puzzleup2012谜题，请用SQL或PLSQL解答

udfrog

对于放圆圈的问题，不应该分别试验10作为长还是作为宽，而是找出交错排列最接近整数的层数来作为边界。
而实际上不论10作为长还是宽，都能找到放置172个圆圈的方法。

1. trainer@ORCL> select    (1+(rownum-1)*sqrt(3)/2)-floor(1+(rownum-1)*sqrt(3)/2) rest,
   
2.   2     1+(rownum-1)*sqrt(3)/2 side_a,
   
3.   3     rownum side_b
   
4.   4  from       dual
   
5.   5  connect by rownum<=20
   
6.   6  order by 1 desc;
   
7. 
   
8.       REST     SIDE_A     SIDE_B
   
9. ---------- ---------- ----------
   
10. .990381057 13.9903811         16
    
11. .92820323 7.92820323          9
    
12. .866025404  1.8660254          2
    
13. .856406461 14.8564065         17
    
14. .794228634 8.79422863         10
    
15. .732050808 2.73205081          3
    
16. .722431864 15.7224319         18
    
17. .660254038 9.66025404         11
    
18. .598076211 3.59807621          4
    
19. .588457268 16.5884573         19
    
20. .526279442 10.5262794         12
    
21. .464101615 4.46410162          5
    
22. .454482672 17.4544827         20
    
23. .392304845 11.3923048         13
    
24. .330127019 5.33012702          6
    
25. .258330249 12.2583302         14
    
26. .196152423 6.19615242          7
    
27. .124355653 13.1243557         15
    
28. .062177826 7.06217783          8
    
29.          0          1          1

复制代码

实际上，这个sql显示，左右错位时以16层作为分隔点，似乎会更节省空间，虽然此题下依然只能放置172个，不过这样的寻找方式可以确保我们不会漏掉更多的可能。

lastwinner

udfrog 发表于 2012-10-15 17:58
对于放圆圈的问题，不应该分别试验10作为长还是作为宽，而是找出交错排列最接近整数的层数来作为边界。
而 ...

目前这些都不是关键，关键是如何证明交错放置可以放下最多的圆
如果此题缩减到2*10，那么你的sql会得出什么结果呢？

udfrog

投色子可以模拟n次比赛双7的获胜次数来粗略定位最终的分数概率，如果没错的话可以用来检验究竟我们计算的概率是否正确。

1. declare
   
2. dice1                int:=0;
   
3. dice2                int:=0;
   
4. dice3                int:=0;
   
5. d7_win                int:=0;
   
6. total_games        int:=100000;
   
7. begin
   
8.         for i in 1..total_games loop
   
9.                 loop
   
10.                 dice1:=dice2;
    
11.                 dice2:=dice3;
    
12.                 dice3:=floor(dbms_random.value(1, 7))+floor(dbms_random.value(1, 7));
    
13.                 if dice2=7 and dice3=7 then
    
14.                         dice1:=0;
    
15.                         dice2:=0;
    
16.                         dice3:=0;
    
17.                         d7_win:=d7_win+1;
    
18.                         exit;
    
19.                 end if;
    
20.                 if dice1>0 and dice1<dice2 and dice2<dice3 then
    
21.                         dice1:=0;
    
22.                         dice2:=0;
    
23.                         dice3:=0;
    
24.                         exit;
    
25.                 end if;
    
26.                 end loop;
    
27.         end loop;
    
28.         dbms_output.put_line(d7_win);
    
29. end;
    
30. /
    

复制代码

udfrog

从代码的结果来看，196楼216/1111的这个结果极像是真的，大虎。。。

udfrog

概率相加的方法就不要想了，因为足够长的队列，可以认为一定会出现双7或者递增，也就是说，概率相加的思路，一定是左边很复杂的计算，即使用某种方法计算出了结果，等式右边一定是1.
觉得色子这题很像某种分布+微积分来解决。这个分布指的是双7或者递增时的队列长度，不能简单的求长度平均数。最后用这个分布来比。

硕果sg

？？？怎么回事

udfrog

12题L型
实际上就是在棋盘中可以放置x个边长差为奇数的矩形，x*4即为L型的个数；而只考虑竖放或者横放y个这样的矩形，则x=y*2；
可以算出y=k^3*(k-1), k=n/2,
所以n=8时，L型个数就是8*y=1536

newkid

#13 Double Factored

Let's call a number "double factored" if at least one of its prime factors repeats itself when factorised. What is the smallest positive integer that itself and its four neighbors (2 before, 1 before, the number itself, 1 after, 2 after) are double factored?

If the problem was asked for the number and its two neighbors (1 before, the number itself, 1 after) then the answer would be 49. (48=2x2x2x2x3 , 49=7x7, 50=2x5x5).

如果一个数，它的某个质数因子在分解的时候重复出现，则称之为“重因子”数。最小的连同四个相邻数都是“重因子”数的整数是多少？（四个相邻数只的是：前两个数，该数本身，后两个数）

如果问题问的是两个相邻数（前一个，该数本身，后一个）那么答案为 49 (48=2x2x2x2x3 , 49=7x7, 50=2x5x5)

这个用筛法程序改一下即可，不知道多少范围内能找出来。

newkid

udfrog 发表于 2012-10-17 11:31
12题L型
实际上就是在棋盘中可以放置x个边长差为奇数的矩形，x*4即为L型的个数；而只考虑竖放或者横放y个这 ...

把公式推导过程写出来我就给你发章。

newkid

13题果然在很小的范围内，用筛法一下子就求出来了。