puzzleup 2021

〇〇

〇〇 发表于 2021-9-23 19:44
覆盖半径为3的圆的单位圆个数怎么算

上述正六边形往外扩充，覆盖不是圆形得的了

http://www.doc88.com/p-9754741212889.html

solomon_007

〇〇 发表于 2021-9-23 19:44
覆盖半径为3的圆的单位圆个数怎么算

18 个

〇〇

画个图吧

solomon_007

〇〇 发表于 2021-9-25 07:00
画个图吧

file:///C:/temp/puzzle_202104.png

〇〇

谢谢。

solomon_007

应该是17

AB=sqrt(3), 圆心O黑点处到轴上最近的中心六边形顶点的距离为 3 - (1 + sqrt(3))
也就是 2-sqrt(3), 那么圆心O黑点处到绿色六边形最近边的距离，只要证明大于 3 就
表明与圆弧相离。

这个距离实际等于 sqrt(3) + [ 2 - (2-sqrt(3))]*sin(60度) = sqrt(3)+3/2 = 1.732 + 1.5 = 3.232

所以，1+6+12 = 19 个正六边形中，绿色六边形的两个是相离的，所以答案是 17

newkid

#5

GRID PAINTING

You have 3 different colors to paint the squares of a 3x3 grid.

-The total number of squares to be painted is 5.
-Each painted square must be adjacent (horizontally or vertically) to another painted square.
-Adjacent squares (horizontally or vertically) should be painted in different colors.

How many different ways can this task be done?

If the problem was asked for 2x2 grid and 2 different colors, and the number of squares to paint was 3, the answer would be 8.

画格子

你用三种颜色为3X3的方格上色。
上色的格子总数目为5。
每个上色的格子必须和另外一个上色格子相邻（水平或者垂直方向）。
相邻格子（水平或者垂直方向）必须用不同颜色上色。
总共有多少种方法来完成这个任务？
如果问题问的是2X2方格以及两种颜色，而且上色的格子总数为3，则答案为8。
-------------
用暴力法应该不难，比较有趣的是能不能用手算，或者递归过程中用上剪枝。

〇〇

3进制 4进制

solomon_007

#5

SQL> with t(c) as (select level-1 from dual connect by level <= 3+1),
  2       s(n,v) as (select 1,cast(c as varchar2(10)) from t
  3                   union all
  4                  select n+1,
  5                         s.v||t.c
  6                    from s,t
  7                   where n < 3*3
  8                     and case when mod(n+1,3)=1 then
  9                                   case when ceil((n+1)/3) = 1 then 1
10                                        when ceil((n+1)/3) > 1 and t.c <> substr(s.v,-3,1) then 1
11                                        else 0
12                                   end
13                              else
14                                   case when ceil((n+1)/3) = 1 and t.c <> substr(s.v,-1,1) then 1
15                                        when ceil((n+1)/3) > 1 and t.c <> substr(s.v,-3,1) and t.c <> substr(s.v,-1,1) then 1
16                                        else 0
17                                   end
18                         end = 1
19                     )
20  select count(v) from s where regexp_count(v,0)=(3*3-(2*3-1)) and n=3*3
21  /

  COUNT(V)
----------
       723

solomon_007

newkid 发表于 2021-9-30 01:30
#5GRID PAINTING You have 3 different colors to paint the squares of a 3x3 grid.-The total number of  ...

SQL> with t(c) as (select level-1 from dual connect by level <= 3+1),
  2       s(n,v) as (select 1,cast(c as varchar2(10)) from t
  3                   union all
  4                  select n+1,
  5                         s.v||t.c
  6                    from s,t
  7                   where n < 3*3
  8                     and case when mod(n+1,3)=1 then
  9                                   case when ceil((n+1)/3) = 1 then 1
10                                        when ceil((n+1)/3) > 1 and t.c <> substr(s.v,-3,1) then 1
11                                        else 0
12                                   end
13                              else
14                                   case when ceil((n+1)/3) = 1 and t.c <> substr(s.v,-1,1) then 1
15                                        when ceil((n+1)/3) > 1 and t.c <> substr(s.v,-3,1) and t.c <> substr(s.v,-1,1) then 1
16                                        else 0
17                                   end
18                         end = 1
19                     )
20  select count(v) from s where regexp_count(v,0)=(3*3-(2*3-1)) and n=3*3
21  /

  COUNT(V)
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       723