puzzleup 2021

newkid · 发表于 2021-9-17 00:07

solomon_007 发表于 2021-9-16 21:25
其实就是级数 S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...... , lim(S) = 1

我最后也得到这个公式但是要经过几步推算。你是怎么直接应用上这个公式的？有什么道理？

solomon_007 · 发表于 2021-9-17 22:05

newkid 发表于 2021-9-17 00:07
我最后也得到这个公式但是要经过几步推算。你是怎么直接应用上这个公式的？有什么道理？

0代表出现奇数，1代表出现偶数，那每一次游戏就是下图情形中的一种
0
10
110
1110
11110
111110
1111110
11111110
111111110
。。。

当然，实际表现出来的是下面这样的
110
0
1111110
1111110
1110
10
0
10
11111110
。。。

总共进行了n次游戏，那么0就显然出现n次，由于每次产生随机数0，1各占概率 1/2,
所以图形中 1 出现的总数也是 n,也就总分为 n,
所以总分/总次数 = n/n = 1

如果我们把实际表现出来的图像排各序，无限次的表现基本就是图一，每行出现的概率，就是0出现的概率，
总概率就是级数之和

newkid · 发表于 2021-9-18 04:10

你这个说法似乎不妥：图形中 1 出现的总数也是 n,也就总分为 n,
明明图中 1 比 0 多了很多。

我的推理：
奇：得分 0, 概率 1/2
偶奇：得分 1, 概率 1/4
偶偶奇：得分 2, 概率 1/8
偶偶偶奇：得分 3, 概率 1/16

概率即分数的权重，平均分= 1/4 +2/8 + 3/16 + 4/32 + .... =SUM(N/POWER(2,N+1))

假设总和为S, 则 S = 1/4 +2/8 + 3/16 + 4/32....
2*S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ....
两个公式两边相减，

2S-S = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... = 1

所以 S=1