PUZZLEUP 2014

peter1166

SQL 是这么写的。

WITH T AS (
SELECT 1 BOX, 1 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 1 BOX, 2 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 1 BOX, 3 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 2 BOX, 1 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 2 BOX, 2 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 2 BOX, 3 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 2 BOX, 4 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 3 BOX, 1 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 3 BOX, 2 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 3 BOX, 3 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 3 BOX, 4 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 3 BOX, 5 N FROM DUAL
)
, T1 AS (  -- 所有 抽 2个的结果。
SELECT T.BOX, SYS_CONNECT_BY_PATH(T.N , ',')  STR
FROM   T
WHERE  LEVEL = 2
CONNECT BY LEVEL <= 2 AND T.BOX = PRIOR T.BOX
AND ( T.N > PRIOR T.N)
)
SELECT SUM(T3.PROB)/COUNT(*)  PROB
FROM (
      SELECT DISTINCT T2.BOX
             ,SUM(T2.CNT3)OVER(PARTITION BY T2.BOX)/SUM(T2.CNT4)OVER(PARTITION BY T2.BOX) PROB -- 每个盒子的概率
      FROM (
            SELECT T1.BOX , T1.STR
                   ,CASE WHEN INSTR(T1.STR,4) > 0 THEN 1 ELSE 0 END CNT4  -- 有 4 的
                   ,CASE WHEN INSTR(T1.STR,3) > 0 THEN 1 ELSE 0 END CNT3  -- 4 中有 3 的
            FROM  T1
            WHERE INSTR(T1.STR,4) > 0 -- 先取了 4
          ) T2
     ) T3
/
      PROB
----------
0.29166666



SQL 写出来是有点麻烦， 好处是我再添加一个盒子（例如，有 3,4,5,6 卡片的盒子）， 也可以马上求出概率。



WITH T AS (
SELECT 1 BOX, 1 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 1 BOX, 2 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 1 BOX, 3 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 2 BOX, 1 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 2 BOX, 2 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 2 BOX, 3 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 2 BOX, 4 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 3 BOX, 1 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 3 BOX, 2 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 3 BOX, 3 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 3 BOX, 4 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 3 BOX, 5 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 4 BOX, 3 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 4 BOX, 4 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 4 BOX, 5 N FROM DUAL UNION ALL
SELECT 4 BOX, 6 N FROM DUAL
)
, T1 AS (  -- 所有 抽 2个的结果。
SELECT T.BOX, SYS_CONNECT_BY_PATH(T.N , ',')  STR
FROM   T
WHERE  LEVEL = 2
CONNECT BY LEVEL <= 2 AND T.BOX = PRIOR T.BOX
AND ( T.N > PRIOR T.N)
)
SELECT SUM(T3.PROB)/COUNT(*)  PROB
FROM (
      SELECT DISTINCT T2.BOX
             ,SUM(T2.CNT3)OVER(PARTITION BY T2.BOX)/SUM(T2.CNT4)OVER(PARTITION BY T2.BOX) PROB -- 每个盒子的概率
      FROM (
            SELECT T1.BOX , T1.STR
                   ,CASE WHEN INSTR(T1.STR,4) > 0 THEN 1 ELSE 0 END CNT4  -- 有 4 的
                   ,CASE WHEN INSTR(T1.STR,3) > 0 THEN 1 ELSE 0 END CNT3  -- 4 中有 3 的
            FROM  T1
            WHERE INSTR(T1.STR,4) > 0 -- 先取了 4
          ) T2
     ) T3
/

      PROB
----------
0.30555555

oracle_cj

newkid 发表于 2014-9-10 23:36
公式，公式，要不怎么知道对错，哪里错？

我怎么感觉是这样呢

peter1166

要考虑4以后的情况， 只取1个了，之后的情况，没有4的盒子要排除掉。 不是考虑取2个的情况。

newkid

oracle_cj 发表于 2014-9-11 15:18
我怎么感觉是这样呢

出现4之后，很多无关的都可以不考虑了。假如只有一个盒子有4, 而且里面只有34, 那么公式算出来应该是100%, 你可以用这个例子来验证。
到下周如果没有异议就把章发给peter了。

lastwinner

newkid 发表于 2014-9-11 00:21
所有的两张卡，并不是机会均等的。盒子中卡少的机会更大。

3个盒子被抽到的概率都是1/3
1号盒子显然不用考虑，因为里面没有卡片4，所以问题就是另外两个盒子里抽两张，两张是3和4的概率和了
2号盒，第一张抽到3或4的概率为1/2,第二张抽到另外一张的概率为1/3，所以此盒抽到3和4的概率是1/6
3号盒，第一张抽到3或4的概率为2/5,第二张抽到另外一张的概率为1/4，所以此盒抽到3和4的概率是1/10

所以总概率为1/3*（1/6+1/10)=4/45

lastwinner

newkid 发表于 2014-9-10 22:14
#7 Numbered Cards

There are three boxes each containing some numbered cards. First box contains ...

You will randomly select a box and without seeing the inside you will randomly draw two cards at the same time.

我看你翻译得没错，可你们后面的讨论怎么成了可能从多个盒子里取卡片？

newkid

lastwinner 发表于 2014-9-13 17:55
You will randomly select a box and without seeing the inside you will randomly draw two cards at  ...

哪个讨论让你有这种感觉？
注意题目问的不是“同时抽到3,4”的概率，而是在已经知道有一张为4的情况下，另一张为3的概率。有这个前提之后分母就缩小了。

lastwinner

newkid 发表于 2014-9-13 21:21
哪个讨论让你有这种感觉？
注意题目问的不是“同时抽到3,4”的概率，而是在已经知道有一张为4的情况下， ...

嗯，对，后面一句没细品读
那结果就是
1/3*(1/3+1/4)=7/36

newkid

lastwinner 发表于 2014-9-13 23:05
嗯，对，后面一句没细品读
那结果就是
1/3*(1/3+1/4)=7/36

1号盒不应参与计算。哪怕再有100个盒子，只要不带4就不应该参与。所以是1/2不是1/3

lastwinner

newkid 发表于 2014-9-13 23:15
1号盒不应参与计算。哪怕再有100个盒子，只要不带4就不应该参与。所以是1/2不是1/3

重读了原英文，就按你说的，那就更简单了
1/2*(1/3+1/4)=7/24