趣题, 第8道来了。

lastwinner · 发表于 2012-5-21 01:46

tree_new_bee 发表于 2012-5-20 23:49
恩，我看的也不仔细。没注意newkid举的例子就是证明4车不行的。

加大一点难度： newkid和野花举的反证 ...

不能
12箱，9箱分为3组，2.x吨，另外3箱总和必然不超过3吨，所以4车足矣
14箱，9个箱子分3组，每组都要保证超过2吨，否则剩下的5个箱子就可以拿出3个箱子来分到这三组中还不会超过3吨，那么剩下的2个箱子肯定不超2吨，这样的话4个车就足够。而9个箱子分为3组，每组的大小最小应该是超过但非常接近2吨，最大则是不到但非常接近3吨，剩下的5个箱子平均重量随着9个箱子的平均重量的增加而线性减少，剩下5个箱子均重最大是接近但不到0.8吨，最小是接近但超过0.2吨。在这两个极值点，均可4车拉走。5个箱子只有满足其中4个超过3吨而剩余的1个和那三组的组合也超过3吨，才能使得14箱也需要5车，于是我们令9箱的均重为x吨，5箱的均重为y吨，那就有如下式子
9*x+5*y=10    (1)
y>3/4             (2)
y+3*x>3          (3)
3*x>2             (4)
(2)式取临界值，令y=3/4+a，a为很小的正数，于是解得x＝(10-5*(3/4+a))/9=(25-20*a)/36，那么由于a很小，所以3*x=(25-20*a)/12>2是可以满足的，也就是满足了(4)式
y+3*x=(3/4+a)+(25-20*a)/12＝(36-8*a)/12<3违反(3)式
综上，对于14个箱子，亦是不可能的
对于15/16/17都可类似证明，18以后的，可以通过合并的方式达到之前14/15/16/17的效果。