人工智能、数理算法

oraclelang

凸包的求法：

　　现在已经证明了凸包算法的时间复杂度下界是O(n*logn),但是当凸包的顶点数h也被考虑进去的话，Krikpatrick和Seidel的剪枝搜索算法可以达到O(n*logh)，在渐进意义下达到最优。最常用的凸包算法是Graham扫描法和Jarvis步进法。本文只简单介绍一下Graham扫描法，其正确性的证明和Jarvis步进法的过程大家可以参考《算法导论》。

　　对于一个有三个或以上点的点集Q，Graham扫描法的过程如下：

　　令p0为Q中Y-X坐标排序下最小的点
　　设<p1,p2,...pm>为对其余点按以p0为中心的极角逆时针排序所得的点集（如果有多个点有相同的极角，除了距p0最远的点外全部移除
　　压p0进栈S
　　压p1进栈S
　　压p2进栈S
    for i ← 3 to m
      do while 由S的栈顶元素的下一个元素、S的栈顶元素以及pi构成的折线段不拐向左侧
        对S弹栈
      压pi进栈S
    return S;

oraclelang

此过程执行后，栈S由底至顶的元素就是Q的凸包顶点按逆时针排列的点序列。需要注意的是，我们对点按极角逆时针排序时，并不需要真正求出极角，只需要求出任意两点的次序就可以了。而这个步骤可以用前述的矢量叉积性质实现。

四、结语

　　尽管人类对几何学的研究从古代起便没有中断过，但是具体到借助计算机来解决几何问题的研究，还只是停留在一个初级阶段，无论从应用领域还是发展前景来看，计算几何学都值得我们认真学习、加以运用，希望这篇文章能带你走进这个丰富多彩的世界。