欧拉计划747:三角披萨

〇〇

最大的c,d

1. 
   
2. >>>> def f3a(n):
   
3. ....  s=0
   
4. ....  for c in range(1,n-1):
   
5. ....     w=(c* n)*(-1 - c + n  + c* n )
   
6. ....     d=int( -1 - c + n + 2* c* n - 2* pow(w,0.5))
   
7. ....     if c>d:s-=d*d*6;print('last c,d=',d,c);break
   
8. ....     x=(-1-c-d-n)**2-4*n*(1+d)*(1+c)
   
9. ....     #print(n,c,x,d)
   
10. ....     s+=12*d
    
11. ....     if x==0:
    
12. ....      s-=3
    
13. ....      if c!=d:s-=3
    
14. ....     if c==d:s-=12*d-6
    
15. ....  return s
    
16. ....
    
17. >>>> t=time.time();print(f3a(10**8+1));print(time.time()-t)
    
18. ('last c,d=', 4999, 5000)
    
19. 2402343978
    
20. 0.0780000686646
    

复制代码

〇〇

用不等式算出不同(c,d)的最大n

1. 
   
2. In[4]:= Reduce[{
   
3.             1<= -1 - c + n + 2* c* n - 2* Sqrt[(c* n)*(-1 - c + n  + c* n )]<=c
   
4.         },n]
   
5. 
   
6. Out[4]= (c == 1 && (n == 1 || n == 9)) ||
   
7. 
   
8.                                                         2
   
9. >    (c > 1 && (1 <= n <= 2 + 3 c - 2 Sqrt[2] Sqrt[c + c ] ||
   
10. 
    
11.                                        2                       2
    
12. >        2 + 3 c + 2 Sqrt[2] Sqrt[c + c ] <= n <= 1 + 4 c + 4 c ))
    
13. 
    
14. 用公式算出的
    
15. >>>> for c in range(1,30):print(c, int(2 + 3*c + 2 *pow(2,0.5)* pow(c + c*c,0.5)))
    
16. (1, 9)
    
17. (2, 14)
    
18. (3, 20)
    
19. (4, 26)
    
20. (5, 32)
    
21. (6, 38)
    
22. (7, 44)
    
23. (8, 50)
    
24. (9, 55)
    
25. (10, 61)
    
26. (11, 67)
    
27. (12, 73)
    
28. (13, 79)
    
29. (14, 84)
    
30. (15, 90)
    
31. (16, 96)
    
32. (17, 102)
    
33. (18, 108)
    
34. (19, 114)
    
35. (20, 119)
    
36. (21, 125)
    
37. (22, 131)
    
38. 与实际测试的能对上，其他都差1，只有50能得到x==0,所以不差
    
39. >>>> def fx(m):
    
40. ....  s=0
    
41. ....  up=0
    
42. ....  d0=0
    
43. ....  for n in range(1,m-1):
    
44. ....     c=1;
    
45. ....     w=(c* n)*(-1 - c + n  + c* n )
    
46. ....     d=int( -1 - c + n + 2* c* n - 2* pow(w,0.5))
    
47. ....     if d0<d:d0=d;print(n,c,0,d)
    
48. ....
    
49. >>>> fx(**)
    
50. (1, 1, 0, 1)
    
51. (15, 1, 0, 2)
    
52. (21, 1, 0, 3)
    
53. (27, 1, 0, 4)
    
54. (33, 1, 0, 5)
    
55. (39, 1, 0, 6)
    
56. (45, 1, 0, 7)
    
57. (50, 1, 0, 8)
    
58. (56, 1, 0, 9)
    
59. (62, 1, 0, 10)
    
60. (68, 1, 0, 11)
    
61. (74, 1, 0, 12)
    
62. (80, 1, 0, 13)
    
63. (85, 1, 0, 14)
    
64. (91, 1, 0, 15)
    
65. (97, 1, 0, 16)
    
66. 
    
67. 
    

复制代码

〇〇

有规律，都是+6,+5这种

1. 
   
2. >>>> def fx(m):
   
3. ....  s=0
   
4. ....  up=[0]
   
5. ....  d0=0
   
6. ....  for n in range(1,m-1):
   
7. ....     c=1;
   
8. ....     w=(c* n)*(-1 - c + n  + c* n )
   
9. ....     d=int( -1 - c + n + 2* c* n - 2* pow(w,0.5))
   
10. ....     if d0<d:d0=d;up.append(n)
    
11. ....  for x in range(1,len(up)): print( up[x],up[x]-up[x-1]-6)
    
12. ....
    
13. >>>> fx(401)
    
14. (1, -5)
    
15. (15, 8)
    
16. (21, 0)
    
17. (27, 0)
    
18. (33, 0)
    
19. (39, 0)
    
20. (45, 0)
    
21. (50, -1)
    
22. (56, 0)
    
23. (62, 0)
    
24. (68, 0)
    
25. (74, 0)
    
26. (80, 0)
    
27. (85, -1)
    
28. (91, 0)
    
29. (97, 0)
    
30. (103, 0)
    
31. (109, 0)
    
32. (115, 0)
    
33. (120, -1)
    
34. (126, 0)
    
35. (132, 0)
    
36. (138, 0)
    
37. (144, 0)
    
38. (150, 0)
    
39. (155, -1)
    
40. (161, 0)
    
41. (167, 0)
    
42. (173, 0)
    
43. (179, 0)
    
44. (185, 0)
    
45. (190, -1)
    
46. (196, 0)
    
47. (202, 0)
    
48. (208, 0)
    
49. (214, 0)
    
50. (220, 0)
    
51. (225, -1)
    
52. (231, 0)
    
53. (237, 0)
    
54. (243, 0)
    
55. (249, 0)
    
56. (255, 0)
    
57. (260, -1)
    
58. (266, 0)
    
59. (272, 0)
    
60. (278, 0)
    
61. (284, 0)
    
62. (289, -1)
    
63. (295, 0)
    
64. (301, 0)
    
65. (307, 0)
    
66. (313, 0)
    
67. (319, 0)
    
68. (324, -1)
    

复制代码

很大的数也差不多

1. 
   
2. >>>> for c in range(100000001,100000030):print(c, int(2 + 3*c + 2 *pow(2,0.5)* pow(c + c*c,0.5)))
   
3. (100000001, 582842721)
   
4. (100000002, 582842727)
   
5. (100000003, 582842733)
   
6. (100000004, 582842739)
   
7. (100000005, 582842745)
   
8. (100000006, 582842750)
   
9. (100000007, 582842756)
   
10. (100000008, 582842762)
    

复制代码