欧拉计划747:三角披萨

newkid

newkid 发表于 2021-2-15 09:16
上面这句话有误：当一个顶点放空，则这个顶点的左右两侧，有且仅有一侧有边，另外一侧不能有切边。否则就出 ...

当 n=4 应该可以证明这种画法不存在。这种画法要成立的条件是很苛刻的。

newkid

〇〇 发表于 2021-2-15 09:01
你的放空可以理解成一刀切掉带角的一块，然后p点必须在切口上，再切n-1块

沿用你这种说法，那么我原来的公式就是没有考虑切去后剩下梯形的情况，现在必须找出什么情况下这个梯形还能够被等分。

〇〇

n=9,梯形能等分,这个也不一定是梯形，可能是对边不平行的四边形

〇〇

〇〇 发表于 2021-2-15 13:13
n=9,梯形能等分,这个也不一定是梯形，可能是对边不平行的四边形

不考虑非梯形。n是完全平方数都可以用n=9的策略，n=25、49时，切掉顶部1份三角形后，梯形的左右两边平均分成2、3份，上底分成2份，得到4、6个三角形，下底分成20、42份
n=16举例如下，这个算上P在上底的不同位置对称，*2 ，3条边 *3

〇〇

n=25:  1+4+20，其中4可以1+3,2+2
n=36 : 1+5+30，其中5可以1+4,2+3
n=49 : 1+6+42，其中6可以1+5,2+4,3+3
n=64：1+7+56，其中7可以1+6,2+5,3+4
n=(2a)^2: 2a-1的排列组合
n=(2a+1)^2: 2a的排列组合

newkid

其实我知道是四边形，梯形是口误。n=4也是平方数，能画出来吗？n=10的解估计是无理数。如果你能找到n=10，那么你可能就能找到一般解。

〇〇

n=10差6种，一定不是对称图案简单化,以直角边为1的等腰直角三角形为例,假定切掉的角是直角,面积=ab/2，点（a,b)在双曲线xy=0.1上，因此小三角形面积=0.1/2是大三角形的1/10
如果在切口（小三角形的斜边）上有一个点P，过这点作斜边的垂线长度=0.7/sqrt(2),同时满足PAC PBD的面积等于01/2即可。
如果0.7不行，再试0.6

〇〇

S (PCA)=1/2*PY*CA=PY*(1-b)/2
S (PBD)=1/2*PX*BD=PX*(1-a)/2

newkid

你这样0.6, 0.7是永远凑不出来的，因为答案可能是无理数。
S(PCA) S(PBD)是ab/2的整数倍。尝试不同倍数，凑上大三角形的面积变成四个方程的方程组，看看有没有解。

〇〇

newkid 发表于 2021-2-16 22:26
你这样0.6, 0.7是永远凑不出来的，因为答案可能是无理数。S(PCA) S(PBD)是ab/2的整数倍。尝试不同倍数，凑 ...

n=10,有2组解

1. 
   
2. In[2]:= Solve[{
   
3.         a*b==1/10,
   
4.         y(1-a)==1/10,
   
5.         x(1-b)==1/10,
   
6.         y==b-(b/a)x
   
7.         },{a,b,x,y}]
   
8. 
   
9.                2        1       1       2         1       2        2       1
   
10. Out[2]= {{x -> --, y -> -, b -> -, a -> -}, {x -> -, y -> --, b -> -, a -> -}}
    
11.                15       6       4       5         6       15       5       4
    

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