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欧拉计划773:Ruff 数

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日期:2012-09-07 16:40:00
发表于 2021-11-24 08:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 〇〇 于 2021-11-24 08:27 编辑

设Sk 是包含 2 和 5 以及以 7 结尾的前K个素数的集合。例如,S3={2,5,7,17,37} 。

将 K-Ruff 数定义为不能被 Sk中的任何元素整除的数。

如果Nk是Sk 中数字的乘积,则定义F(k)为小于最后一位数字 7 的所有 Ruff 数字的总和。

已知F(3)=76**452
求F(97)模1000000007,给出你的答案。
pe773.png
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日期:2012-09-07 16:40:00
 楼主| 发表于 2021-11-24 13:30 | 显示全部楼层
# 导入reduce
from functools import reduce
# 定义函数
def f(x,y):
  return x*y

S3=[2,5,7,17,37]

def F(k):
  Nk=reduce(f,S3)
  s=0
  for i in range(1,Nk):
    a=1
    for j in S3:
      if i%j==0:
        a=0
        break
    if i%10!=7:a=0
    s+=a*i
  return s


F(3)=761〇1452

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 楼主| 发表于 2021-11-24 13:43 | 显示全部楼层
其实最后一位是7,必然不能被2和5整除,其实相当于求分解质因数后不含末位7的因数的数字之和
对于F(3),被加的数的形式都是:
11^x1*13^x2*19^x3*23^x4*29^x5*31^x6
还要求最后一位是7,只能由3的幂贡献,1的幂是1,9的幂是1,9,

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 楼主| 发表于 2021-11-24 13:50 | 显示全部楼层
要得到末位7,可以是3的3、7、11次 *9的偶数次
或3的1、5、9次*9的奇数次

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 楼主| 发表于 2021-11-25 10:15 | 显示全部楼层
还要包括7结尾的质数

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