欧拉计划770：Delphi翻转

newkid

〇〇 发表于 2021-11-10 21:37
5轮的分析超过我的能力了，newkid帮忙分析下

5轮可以拆成1+4,2+3,3+2,4+1, 然后基于前面的分析往下走。

newkid

先把四轮的补齐，后面的才好往上叠加：

四轮：
3拿1给：1+X = (1-X)*8/7，X=1/15, 最后得分 16/15
2拿2给：最后得分 16/11
1拿3给：(1+X)*2 = (1-X)*8，X=3/5, 最后得分 16/5

newkid

写了个递归函数验证N=10:


declare
   type tnum is table of number index by varchar2(40);
   v_res tnum;
   
   function f(p_take number,p_give number)
   return number
   as
     v_ret number;
     v_idx varchar2(20);
     x number;
   begin
     v_idx :=p_take||','||p_give;
     if v_res.exists(v_idx) then
        return v_res(v_idx);
     end if;
     if p_take=0 then
        v_ret := power(2,p_give);
     elsif p_give=0 then
        v_ret := 1;
     else
        -- (1+x)*f(p_take,p_give-1) = (1-x)*f(p_take-1,p_give)
        x := (f(p_take-1,p_give)-f(p_take,p_give-1))/(f(p_take-1,p_give)+f(p_take,p_give-1));
        v_ret :=  (1+x)*f(p_take,p_give-1);
     end if;
     v_res(v_idx) := v_ret;
     return v_ret;
   end f;
begin
  dbms_output.put_line(f(10,10));
end;
/

1.70039535177875867973911323147376375541

PL/SQL procedure successfully completed.

〇〇

谢谢，我消化一下

〇〇

计算了一下，x不用求，f(a,b)=2AB/(A+B)， 其中A=f(a-1,b)，B=f(a,b-1)

〇〇

把要算的a,b画成一个棋盘，要算一个格就要先算它左侧，上侧的格，等于要算a*b个格

〇〇

算了棋盘格子的值，有重复的，比如12 23 34 45都相等

1 1 1.3333333333333333
1 2 2.0
1 3 3.2
1 4 5.333333333333334
1 5 9.142857142857144
2 1 1.1428571428571428
2 2 1.4545454545454544
2 3 1.999999999999999-8
2 4 2.9090909090909087
2 5 4.413793103448276
3 1 1.0666666666666667
3 2 1.2307692307692306
3 3 1.5238095238095237
3 4 2.0
3 5 2.752688172043011
4 1 1.032258064516129
4 2 1.1228070175438594
4 3 1.2929292929292926
4 4 1.5705521472392636
4 5 1.999999999999999-8
5 1 1.0158730158730158
5 2 1.066666666666666-4
5 3 1.1689497716894974
5 4 1.340314136125654
5 5 1.605015673981191

[Program finished]

〇〇

利用f(a,a+1)恒等于2，可少一半计算

〇〇

f(a,1)等于2^(a+1)/(2^(a+1)-1)

newkid

你的N能算到多大？POWER(2,N) 100多就溢出了。
我算那个X方程有可能两边消除2的幂。