puzzleup 2018

solomon_007

7的倍数特点：

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

下面以15127为例进行下具体说明：

（1）将15127分成1512和7

（2）1512 - 7 × 2 = 1512 - 14 = 1498

（3）将1498分成149和8

（4）149 - 8 × 2 = 149 - 16 = 133

（5）将133分成13和3

（6）6. 13 - 3 × 2 = 13 - 6 = 7

15127经过几次操作后，得到的数字是7，7能被7整除，所以，15127能被7整除。经过计算我们知道：15127 = 2161 × 7

上面就是判断一个数是否是7的倍数的快捷方法。

solomon_007

题外话
证明楼上：

假设整数 abcd

abc - 2*d = 7*k

2*abcd = abc*22 + 2d - abc*2 = abc*21 + 2d - abc = abc*21 -(abc-2d)=abc*21-7*k= (abc*3-k)*7

一个数的2倍可以被7整除，那这个数也可以被7整除

abcd 替换成任意长度的整数 abcxxxxxxd 也成立

newkid

你们说的这些和题目有关吗？
我测试了N=5的情况，好像X=9, Y=5, 难道 X=2N-1 吗？

nayi224

Y应该是能确定的。现在是只有0123456七种数。
先假设X集合中有无限多的这7种数。设Y=y，当y<7时，总能找到一组不符合要求的，比如y个1.当y=7时，总能找到一组符合要求的，比如7个1.同理当y不为7的倍数时都不符合要求。当y=7时，X所对应的值小于7n(n > 1)。
这个证明漏洞不少，不过先把它当成正确的来考虑。我下一步想到的是求出所有符合条件的7个数，再来看看有什么规律来推X。然而并没有发现什么规律...

with tab1 as (
select * --i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6
  from
(select level - 1 i1 from dual connect by level <= 7),
(select level - 1 i2 from dual connect by level <= 7),
(select level - 1 i3 from dual connect by level <= 7),
(select level - 1 i4 from dual connect by level <= 7),
(select level - 1 i5 from dual connect by level <= 7),
(select level - 1 i6 from dual connect by level <= 7),
(select level - 1 i7 from dual connect by level <= 7)
where mod(i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7, 7) = 0
)
,tab2 as (
select t1.*, rownum rn from tab1 t1
)
,tab3 as (
select distinct to_char( wm_concat(i1) over(partition by rn order by i1)) wm from
(
select i1, rn from tab2 union all
select i2, rn from tab2 union all
select i3, rn from tab2 union all
select i4, rn from tab2 union all
select i5, rn from tab2 union all
select i6, rn from tab2 union all
select i7, rn from tab2
) t1
)
select*from tab3 t1
where regexp_count(t1.wm, ',') = 6
;

nayi224

当y=7时，X所对应的值小于y等于7n(n > 1)时所对应的X的值。

newkid

nayi224 发表于 2018-8-31 09:48
当y=7时，X所对应的值小于y等于7n(n > 1)时所对应的X的值。

先别想那么远，做做N=5的情况。
我基本上是用半手工的办法验证了N=5时X=9,Y=5。
N=7的话，写SQL暴力验证是有可能的，要费点心思。
期待着M哥能够跳出来展示一下纯逻辑推理的方法。

lugionline

没人做？哪怕规模小点？
其实一开始也没有想法，但是就算没有想法也可以用MMA继续做啊，先用蒙特卡洛蒙一下么


看所有小于11的都被排除了，用所有可能的结果带进去算一下12，13


轻松拿到答案 13取7个，用MMA的运气一般都不会太差

lugionline

有了答案就可以慢慢研究了，这题证明比较复杂，

但是只要观察 p-1个0 p - 1 个 1 这种数列，马上就可以得出结论,对于模m, 可能的解一定是  2 *m - 1, m开始的

而且对于合数可以通过质数解构造出来，关键是对于 m 是质数的情况，我也证不出来，呵呵

不过我最后还是找到答案了 https://en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum_problem

二十实际的结论要证明出来那的确有点困难了，基本思路就是用费马小定理构造一个反例证明所有子集都不能被p整除是不可能的，去翻下群论的书应当就可以找到答案

newkid

早知道你搬出了AI算法、费马小定理等等高大上的东西，我就不白费工夫琢磨了。
我否定2N-2 时用的反例也是N-1个零，N-1个1

newkid

#6

THREE ORDERS

Three separate arrangements of five basketball players are made by ordering based on their heights, ages and shirt numbers. In each type of arrangement, the position of a player is never the same. How many distinct arrangements are there satisfying this condition?

Example: If there were 3 players, the answer would be 12:

1. Height: (A, B, C), Age: (B, C, A), Shirt: (C, A, B)
2. Height: (A, B, C), Age: (C, A, B), Shirt: (B, C, A)
3. Height: (A, C, B), Age: (B, A, C), Shirt: (C, B, A)
4. Height: (A, C, B), Age: (C, B, A), Shirt: (B, A, C)
5. Height: (B, A, C), Age: (A, C, B), Shirt: (C, B, A)
6. Height: (B, A, C), Age: (C, B, A), Shirt: (A, C, B)
7. Height: (B, C, A), Age: (A, B, C), Shirt: (C, A, B)
8. Height: (B, C, A), Age: (C, A, B), Shirt: (A, B, C)
9. Height: (C, A, B), Age: (A, B, C), Shirt: (B, C, A)
10. Height: (C, A, B), Age: (B, C, A), Shirt: (A, B, C)
11. Height: (C, B, A), Age: (A, C, B), Shirt: (B, A, C)
12. Height: (C,B,A), Age: (B,A,C), Shirt: (A,C,B)


对五名篮球运动员进行三种独立排序，分别是根据他们的身高，年龄和球衣号码。 在每种排序中，运动员位置总是不同的。 有多少不同的排序满足这个条件？

例子：如果有3名运动员，答案是12：

1.身高：（A，B，C），年龄：（B，C，A），球衣：（C，A，B）
2.身高：（A，B，C），年龄：（C，A，B），球衣：（B，C，A）
3.身高：（A，C，B），年龄：（B，A，C），球衣：（C，B，A）
4.身高：（A，C，B），年龄：（C，B，A），球衣：（B，A，C）
5.身高：（B，A，C），年龄：（A，C，B），球衣：（C，B，A）
6.身高：（B，A，C），年龄：（C，B，A），球衣：（A，C，B）
7.身高：（B，C，A），年龄：（A，B，C），球衣：（C，A，B）
8.身高：（B，C，A），年龄：（C，A，B），球衣：（A，B，C）
9.身高：（C，A，B），年龄：（A，B，C），球衣：（B，C，A）
10.身高：（C，A，B），年龄：（B，C，A），球衣：（A，B，C）
11.身高：（C，B，A），年龄：（A，C，B），球衣：（B，A，C）
12.身高：（C，B，A），年龄：（B，A，C），球衣：（A，C，B）


这个题也太容易了，SQL搞定。