puzzleup 2018

solomon_007 · 发表于 2018-9-27 09:43

9#

答案为 6

N=100,1000,10000

SQL> with t as (select level n from dual connect by level <= 100),
  2    s as (select a.n
  3             from t a,t b
  4             where a.n >= 2*b.n
  5             and mod(a.n,b.n) = 0
  6             group by a.n
  7          having sum(b.n) > a.n)
  8  select max(gap) from ( select nvl(lead(n) over(order by n),0) - n as gap from s)
  9  /
  MAX(GAP)
----------
      6

SQL>
SQL> with t as (select level n from dual connect by level <= 1000),
  2    s as (select a.n
  3             from t a,t b
  4             where a.n >= 2*b.n
  5             and mod(a.n,b.n) = 0
  6             group by a.n
  7          having sum(b.n) > a.n)
  8  select max(gap) from ( select nvl(lead(n) over(order by n),0) - n as gap from s)
  9  /
  MAX(GAP)
----------
      6

SQL>
SQL> with t as (select level n from dual connect by level <= 10000),
  2    s as (select a.n
  3             from t a,t b
  4             where a.n >= 2*b.n
  5             and mod(a.n,b.n) = 0
  6             group by a.n
  7          having sum(b.n) > a.n)
  8  select max(gap) from ( select nvl(lead(n) over(order by n),0) - n as gap from s)
  9  /
  MAX(GAP)
----------
      6

solomon_007 · 发表于 2018-9-27 09:58

最小的丰数是 12，所以严格来说应该是大于12的丰数中，至少必须选择多少个连续的正整数，才能保证选定的数字之中至少有一个是丰数，那才是 6；

如果包含相等，6 = 1 + 2+ 3 ，6算最小丰数，那么答案就是 6

solomon_007 · 发表于 2018-9-27 16:08

假设 6k(k>=2) 是丰数，那么 6k + 6 也是丰数

newkid · 发表于 2018-9-27 21:17

lugionline 发表于 2018-9-27 09:28
不会MMA的人就是连逻辑都没有啊，你从哪里看出我管MMA叫妈了？你管 SQL叫妈吗？

这题不需要代码，直接就 ...

唉，你逻辑这么强，咋就没点幽默感呢？我只不过看到你在帖子里卖萌，就开个玩笑，MMA的发音可不就是“麻麻”？你让我管SQL叫妈，这发音可是八竿子挨不着，笑点在哪里呢？

newkid · 发表于 2018-9-27 21:19

solomon_007 发表于 2018-9-27 16:08
假设 6k(k>=2) 是丰数，那么 6k + 6 也是丰数

你用归纳法证明一下？
不用归纳法的证明倒是不难。
很佩服这么一个题被包装一下，显得很高大上，如果直接要求证明6的倍数是丰数，那就没啥稀奇了。

solomon_007 · 发表于 2018-9-27 22:48

newkid 发表于 2018-9-27 21:19
你用归纳法证明一下？
不用归纳法的证明倒是不难。
很佩服这么一个题被包装一下，显得很高大上，如果直 ...

假设 6k的真因数由小到大排列，是： 2，3，6，。。。，c, b, a  ( 这里只考察能被6整除的真因数2a=3b=6c=6k)
那么，a = 6k/2 = 3k,
      b = 6k/3 = 2k
      c = 6k/6 = k

6(k+1) 的真因数由小到大排列,  为： 2，3，6，。。。，C,B,A (2A=3B=6C=6(k+1))
那么 A = 6(k+1)/2 = 3k + 3
   B = 6(k+1)/3 = 2k + 2
   C = 6(k+1)/6 = k + 1

因为 6k 到 6(k+1) , a,b,c 对应的真因素为 A,B,C 其和之差为 6
又因为  1+2+3+6 + 。。。+ a+b + c > 6k
所以  1+2+3+6 + 。。。+ A +B +C > 6k+6 = 6（k+1)

newkid · 发表于 2018-9-27 23:22

好吧，给你发了个喜羊羊！

solomon_007 · 发表于 2018-9-28 09:01

newkid 发表于 2018-9-27 23:22
好吧，给你发了个喜羊羊！

3qu

〇〇 · 发表于 2018-9-28 09:26

solomon_007 发表于 2018-9-27 22:48
假设 6k的真因数由小到大排列，是： 2，3，6，。。。，c, b, a ( 这里只考察能被6整除的真因数2a=3b=6c= ...

nice job

lugionline · 发表于 2018-9-28 10:33

本帖最后由 lugionline 于 2018-9-28 10:45 编辑

不用MMA 的人果然是毫无逻辑，这个证明明显错误么，这都看不出来

1+2+3+6 + 。。。+ A +B +C > 6k+6 = 6（k+1) 这步失败了！（就归纳法本身而言是错的，你应当像下面那样直接得出 > 6k+6 这样就对了）
假设有一个 x 是 6k 的因子，你能保证 x 还出现在 6(k+1)里吗？

证明
n = 6k (k > 1) 的因子和 >= 1 + k + 2k + 3k + 6k = 1 + 12k > 2n
Q.E.D

看见没，用MMA的连证明都很简洁

而且6还不是这个问题的答案

[每日一题] puzzleup 2018