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用PL/SQL解欧拉计划600题:整数边等角六边形

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发表于 2017-4-23 09:06 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 〇〇 于 2017-4-23 09:07 编辑

p600_equiangular_hexagons.png
周长不超过12的等角六边形
问题600
设 H(n) 是周长不超过 n的不同整数边等角凸六边形的个数,。
当且仅当六边形不全等时,它们是不同的 。
已知 H(6) = 1, H(12) = 10, H(100) = 31248.
求H(55106).
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 楼主| 发表于 2017-4-23 09:55 | 显示全部楼层
每个6边形都可以看作1个大正三角形剪掉角上的3个小正三角形得到的

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秀才
日期:2016-12-21 16:55:07
发表于 2017-4-23 09:55 | 显示全部楼层
厉害了
来自苹果客户端来自客户端

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 楼主| 发表于 2017-4-23 13:23 来自手机 | 显示全部楼层
还可以看作菱形或平行四边形剪去2个小三角形

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 楼主| 发表于 2017-4-23 20:54 | 显示全部楼层
〇〇 发表于 2017-4-23 13:23
还可以看作菱形或平行四边形剪去2个小三角形


菱形的比较简单,平行四边形有点麻烦
function lx(P)
s=Int64(0)
for n in 2:div(P,2)-1
for a in 1:n-1
if 4n-P-a <= n-1 s+=(n-1)-max(4n-P-a,a)+1; end
end
end
s
end

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发表于 2017-4-25 01:39 | 显示全部楼层
〇〇 发表于 2017-4-23 09:55
每个6边形都可以看作1个大正三角形剪掉角上的3个小正三角形得到的

这个辅助线确实是神来之笔,是你自己想出来的?
沿着这个思路,剩下的无非就是正整数的排列组合问题了。

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 楼主| 发表于 2017-4-25 05:44 来自手机 | 显示全部楼层
你说大三角形还是平行四边形神?现在排重都挺麻烦

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 楼主| 发表于 2017-4-25 06:33 来自手机 | 显示全部楼层
平行四边形的2组对边距离都是确定的,新剪出来的对边距离等于已知的2个距离之一就是轴对称,不知是否能用于排重

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 楼主| 发表于 2017-4-25 06:34 来自手机 | 显示全部楼层
菱形已经在网上搜到数学公式完成了

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〇〇 发表于 2017-4-25 05:44
你说大三角形还是平行四边形神?现在排重都挺麻烦

三角形的思路不就很好吗,还要其它两个干吗?这是你的原创?那我可就要好好佩服一下了。
公式是比较繁琐,但还是可以理清楚的。用循环暴力算比较简单。

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