PUZZLEUP 2015

newkid

一般情况下每分钟会扫到两次。

lugionline

三针重合只会在0点发生，这题不难，可以脑算

〇〇

时针角度=时间换算成小时*360/12=(h+m/60+s/3600)*30
分针角度=时间中的分秒换算成分钟*360/60=(m+s/60)*6
秒针角度=时间中的秒*360/60=s*6
重合就是上述3个公式两两相等

〇〇

其中hm是整数

newkid

移动轨迹是完全连续的不是以秒为单位。

〇〇

newkid 发表于 2015-11-5 10:42
移动轨迹是完全连续的不是以秒为单位。

觉得s的解应该是有理数

solomon_007

我也是这么想的加号前面的数字是初始角度)

SQL> with t as (select level n from dual connect by level<=12*60*60),
  2           s as (select n,0+n*(360/60) s,180+n*(360/3600) m,10.5*360/12 + n*(360/(12*3600)) h from t)
  3      select count(*)+12 from (select n,mod(s,360) sv,mod(m,360) mv,mod(h,360) hv from s)
  4      where abs(sv-mv)<3
  5         or abs(sv-hv)<3
  6  /

COUNT(*)+12
-----------
       1421


12 是分针与时针的重合次数,条件 用 abs(mv-hv) < 某个值(不好指定), 但秒针一单位小格,为6度,所有取3度视为重合

solomon_007

0-2pi 0-360   360

角速度                                                初始角度            经过的秒数
s:2pi/60= 360/60                              0                     12*60*60   
m:2pi/(60*60)=360/3600                 pi=180             12*60*60   
h:2pi/(12*60*60)=360/(12*3600)   10.5pi/12          12*60*60  

lugionline

脑算比较无趣



让 M 算出所有的解来比较好玩

newkid

SQL实现：

SELECT COUNT(*) FROM (
SELECT h,m,s
      ,LAG(h) OVER(ORDER BY n) last_h
      ,LAG(m) OVER(ORDER BY n) last_m
      ,LAG(s) OVER(ORDER BY n) last_s
FROM (SELECT MOD(360*10.5/12+(LEVEL-1)*360/(12*60*60),360) AS h
             ,MOD(360*0.5+(LEVEL-1)*360/(60*60),360) AS m
             ,MOD((LEVEL-1)*360/60,360) s
             ,LEVEL n
         FROM DUAL
       CONNECT BY LEVEL<=12*60*60+1
      )
)
WHERE last_s<last_m AND DECODE(s,0,360,s)>=DECODE(m,0,360,m)
      OR
      last_s<last_h AND DECODE(s,0,360,s)>=DECODE(h,0,360,h)
      OR
      last_m<last_h AND DECODE(m,0,360,m)>=DECODE(h,0,360,h);

  COUNT(*)
----------
      1426

SQL只能分割到秒，上述计算的原理是：如果上一秒，秒针落后于分针，这一秒变成领先，就认为发生了一次交叠。