PUZZLEUP 2015

newkid

今天itpub又抽风，我用电脑打不开页面，老是被转到首页。手机反而可以上。只好以后补发给你了，新题也发不出来。

newkid

#11 WINNING NUMBER


Five numbers will be randomly picked with replacement between 1 and 100 (1,2,...,99,100), and the largest of these five numbers will be named as the winning number. This process will be repeated many times and the average of all the winning numbers will be calculated.

What is the integer nearest to this average?

随机从1和100之间（1,2，...，99, 100）抽取五个数字，最大的数获胜。这个过程将被重复多次，所有获胜数字的平均值被求出来。

最接近这个平均值的整数是多少？

-----------
这个用组合公式很容易。通项公式貌似也不难，平方数列，立方数列，四次方数列之和都很容易搜到。

solomon_007

#11

重复10万次和20万次,最接近这个平均值的整数是 84

SQL>
SQL> declare
  2    type t_num is table of number index by pls_integer;
  3    l_num t_num;
  4    s number := 0;
  5    c pls_integer := 100000;
  6  begin
  7    for i in 1..c loop
  8      with t as (select floor(dbms_random.value(1,100+1)) n from dual connect by level <=5)
  9      select max(n) into l_num(i) from t;
10    end loop;
11  
12    for j in l_num.first..l_num.last loop
13      s := s + l_num(j);
14    end loop;
15  
16    dbms_output.put_line(round(s/c));
17  end;
18  /
84
PL/SQL procedure successfully completed

SQL>
SQL> declare
  2    type t_num is table of number index by pls_integer;
  3    l_num t_num;
  4    s number := 0;
  5    c pls_integer := 200000;
  6  begin
  7    for i in 1..c loop
  8      with t as (select floor(dbms_random.value(1,100+1)) n from dual connect by level <=5)
  9      select max(n) into l_num(i) from t;
10    end loop;
11  
12    for j in l_num.first..l_num.last loop
13      s := s + l_num(j);
14    end loop;
15  
16    dbms_output.put_line(round(s/c));
17  end;
18  /
84
PL/SQL procedure successfully completed

SQL>

solomon_007

SQL的 10万次,20万次:

SQL>
SQL> with t as
  2   (select ceil(level / 5) g, floor(dbms_random.value(1, 100 + 1)) n
  3      from dual
  4    connect by level <= 5 * 100000)
  5  select round(avg(max(n))) avg_value from t group by g
  6  /
AVG_VALUE
----------
        84

SQL>
SQL> with t as
  2   (select ceil(level / 5) g, floor(dbms_random.value(1, 100 + 1)) n
  3      from dual
  4    connect by level <= 5 * 200000)
  5  select round(avg(max(n))) avg_value from t group by g
  6  /
AVG_VALUE
----------
        84

〇〇

solomon_007 发表于 2015-10-10 16:09
SQL的 10万次,20万次:

SQL>

因为任意5个数中，1~4不可能是最大数，所以它们获胜0次。。5只有在另4个是1~4时才能获胜，100在其他4个数任意时总是获胜
1~4-0次
5-1次
..
100-C(99,4)次

solomon_007

〇〇 发表于 2015-10-10 16:16
1~4-0次
5-1次
..

   

lugionline

solomon_007 发表于 2015-10-10 16:19

你们两个一个认为5个数字是不会重复出现的5，4，3，2，1，另一个认为5个数字是可能重复的，4，4，3，3，2

我想newkid也是认为5个数字是可以重复出现的，所以他才说可以用平方和立方和

不过万幸这两种情况答案是相同的

solomon_007

lugionline 发表于 2015-10-10 16:39
你们两个一个认为5个数字是不会重复出现的5，4，3，2，1，另一个认为5个数字是可能重复的，4，4，3，3，2 ...

我只是想到了可以重复的情况...

我改了一下,不重复 10万,20万次, 得到的答案是 83, 不是 84

SQL> declare
  2    type t_num is table of number index by pls_integer;
  3    l_num t_num;
  4    s number := 0;
  5    c pls_integer := 100000;
  6  begin
  7    for i in 1..c loop
  8      with t as (select n from (select level n from dual connect by level <=100 order by floor(dbms_random.value(1,100+1))) where rownum <=5)
  9      select max(n) into l_num(i) from t;
10    end loop;
11  
12    for j in l_num.first..l_num.last loop
13      s := s + l_num(j);
14    end loop;
15  
16    dbms_output.put_line(round(s/c));
17  end;
18  /
83
PL/SQL procedure successfully completed

SQL>
SQL> declare
  2    type t_num is table of number index by pls_integer;
  3    l_num t_num;
  4    s number := 0;
  5    c pls_integer := 200000;
  6  begin
  7    for i in 1..c loop
  8      with t as (select n from (select level n from dual connect by level <=100 order by floor(dbms_random.value(1,100+1))) where rownum <=5)
  9      select max(n) into l_num(i) from t;
10    end loop;
11  
12    for j in l_num.first..l_num.last loop
13      s := s + l_num(j);
14    end loop;
15  
16    dbms_output.put_line(round(s/c));
17  end;
18  /
83
PL/SQL procedure successfully completed

SQL>

solomon_007

〇〇 发表于 2015-10-10 16:16
因为任意5个数中，1~4不可能是最大数，所以它们获胜0次。。5只有在另4个是1~4时才能获胜，100在其他4个数任 ...

这样考虑就比较复杂了...

newkid

lugionline 发表于 2015-10-10 16:39
你们两个一个认为5个数字是不会重复出现的5，4，3，2，1，另一个认为5个数字是可能重复的，4，4，3，3，2 ...

我和OO一样，分子是100*C(99,4)+99*C(98,4)+...+5*C(4,4)
分母是那些组合数之和。为了展开求和就得知道那些平方和，立方和，...