Puzzleup 2013挑战赛即将开始

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No: 10                                      September 25, 2013

Plastic Digits There are four sets of plastic digits. Each set has four digits (1, 2, 3, 4) and each set has a different colour (red, blue, green, yellow). You will place these 16 digits into 4x4 table such that every two adjacent squares (vertically or horizontally) should have either the same color or the same number.> In how many different ways can this placement be done?> If the problem was asked for 2 digits, 2 colors and a 2x2 table, then the answer would be 8. [ You can answer this problem starting from Thursday at 11:00 (GMT) ]

newkid

塑料数字
有四组塑料数字。每一组有四个数字(1,2,3,4)，每组的颜色都不一样（红，蓝，绿，黄）（注：同组的四个数字颜色相同）。你将这16个数字放到4x4的表中，使得相邻（垂直或水平方向） 的任意两个方格要么颜色相同，要么数字相同。
总共有几种摆放方法？
如果文的是2个数字，两种颜色，和2x2表格，那么答案为8。

这题用SQL毫无压力，前面已经有个类似的了。

newkid

#11 Nonstandard Die

When a nonstandard die is thrown 6 times, the probability of having exactly 2 sixes, and having exactly 3 sixes are the same. What is the probability of having a six in one throw?

Note: Probability of having a six in each throw is the same and it is greater than zero.

After simplification, enter your answer as a/b.

一个非标准骰子被投六次，恰好出现两个六的概率，和恰好出现三个六的概率相等。投一次出现六的概率是多少？
注： 每次投掷出现六的概率都是相同的，而且大于零。
答案格式为简化后的分数 a/b。

newkid

假设投掷一次出现六的概率为X,

两个六：
12    x*x
13    x*(1-x)*x               
14    x*(1-x)^2*x              
15    x*(1-x)^3*x              
16    x*(1-x)^4*x              
23    (1-x)*x*x               
24    (1-x)*x*(1-x)*x         
25    (1-x)*x*(1-x)^2*x        
26    (1-x)*x*(1-x)^3*x        
34    (1-x)^2*x*x              
35    (1-x)^2*x*(1-x)*x        
36    (1-x)^2*x*(1-x)^2*x      
45    (1-x)^3*x*x              
46    (1-x)^3*x*(1-x)*x        
56    (1-x)^4*x*x              

三个六：
123   x*x*x
124   x*x*(1-x)*x              
125   x*x*(1-x)^2*x            
126   x*x*(1-x)^3*x            
134   x*(1-x)*x*x              
135   x*(1-x)*x*(1-x)*x        
136   x*(1-x)*x*(1-x)^2*x      
145   x*(1-x)^2*x*x            
146   x*(1-x)^2*x*(1-x)*x      
156   x*(1-x)^3*x*x            
234   (1-x)*x*x*x              
235   (1-x)*x*x*(1-x)*x        
236   (1-x)*x*x*(1-x)^2*x      
245   (1-x)*x*(1-x)*x*x        
246   (1-x)*x*(1-x)*x*(1-x)*x  
256   (1-x)*x*(1-x)^2*x*x      
345   (1-x)^2*x*x*x            
346   (1-x)^2*x*x*(1-x)*x      
356   (1-x)^2*x*(1-x)*x*x      
456   (1-x)^3*x*x*x            

这些加起来可得到一个四次的方程，但我化简不出来，可能合并同类项出错了。

newkid

上周的题可能太简单了，用典型的WITH子查询：
WITH d AS (
SELECT n,c,POWER(2,ROWNUM-1) AS id
  FROM (SELECT LEVEL n FROM DUAL CONNECT BY LEVEL<=4)
      ,(SELECT 'R' c FROM DUAL UNION ALL SELECT 'B' c FROM DUAL UNION ALL SELECT 'G' c FROM DUAL UNION ALL SELECT 'Y' c FROM DUAL)
)
,t(cnt,n,c,bits,n0,c0,n1,c1,n2,c2,n3,c3) AS (
SELECT 1
      ,n
      ,c
      ,id
      ,n AS n0
      ,c AS c0
      ,0
      ,'*'
      ,0
      ,'*'
      ,0
      ,'*'
  FROM d
UNION ALL
SELECT t.cnt+1
      ,d.n
      ,d.c
      ,t.bits+d.id
      ,DECODE(MOD(t.cnt,4),0,d.n,t.n0)
      ,DECODE(MOD(t.cnt,4),0,d.c,t.c0)
      ,DECODE(MOD(t.cnt,4),1,d.n,t.n1)
      ,DECODE(MOD(t.cnt,4),1,d.c,t.c1)
      ,DECODE(MOD(t.cnt,4),2,d.n,t.n2)
      ,DECODE(MOD(t.cnt,4),2,d.c,t.c2)
      ,DECODE(MOD(t.cnt,4),3,d.n,t.n3)
      ,DECODE(MOD(t.cnt,4),3,d.c,t.c3)      
  FROM t,d
WHERE cnt<16
       AND BITAND(t.bits,d.id)=0
       AND (MOD(t.cnt,4)=0 OR d.n=t.n OR d.c=t.c)
       AND (t.cnt<4 OR d.n = DECODE(MOD(t.cnt,4),0,t.n0,1,t.n1,2,t.n2,3,t.n3) OR d.c = DECODE(MOD(t.cnt,4),0,t.c0,1,t.c1,2,t.c2,3,t.c3))
)
SELECT COUNT(*) FROM t WHERE cnt=16;

  COUNT(*)
----------
      8064

Elapsed: 00:00:04.42

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newkid 发表于 2013-10-3 02:25
#11 Nonstandard Die

When a nonstandard die is thrown 6 times, the probability of having exactly 2 ...

不理解，就算是非标准的出现多次和出现少次的概率也不会等啊

newkid

他不是扔出两个六就停，必须满六次，所以不存在包含关系。
昨天我的公式也搞错了，应该写足六次。两个六有15种，三个的有20种：
15*X*X*(1-X)^4=20*X*X*X*(1-X)^3
排除0和1，X=3/7

udfrog

newkid 发表于 2013-10-3 03:04
上周的题可能太简单了，用典型的WITH子查询：
WITH d AS (
SELECT n,c,POWER(2,ROWNUM-1) AS id

我发现我一碰这种类型的就迷茫。。。。
我怒算了一圈，得到5760，是10个4!*4!，你是14个，莫非漏掉了什么情况。。。。
6个骰子的太假了，莫非高二数学a组题不成。。。。你这句经典的排除0和1直接把我带回了课堂。不过排除0是对的，为啥要排除1，我觉得3/7和1都对啊

newkid

把你的写法贴出来我看看差别在哪里。
如果概率=1，和=0一样都属于脑筋急转弯，我想是得排除。

newkid

#12
Points On A Sphere

What is the maximum number of points that can be placed on the surface of a unit sphere, if no two points have a distance (along the surface) smaller than 1 unit?

Notes:
-Unit sphere has a radius of 1 unit.
-Distances will be measured along the surface of the sphere.   

在一个单位的球体表面上任意两点的距离都不小于一个单位，最多有几个点？
单位球体的半径为1单位。
距离是沿着球体的表面测量的。

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可以考虑用等边三角形的渔网把球包起来。