puzzleup 2011

newkid

原帖由 xqmei 于 2011-8-18 05:02 发表
Am I right? list all the possible, and cal the avg_len?

SQL> SELECT s, length(s) lens, AVG(length(s)) over() avg_len
  2    FROM (SELECT DISTINCT substr(a.s, 1, (least(instr(s, '2'), instr(s, '4')))) s
  3            FROM (SELECT DISTINCT *
  4                    FROM (SELECT n, REPLACE(sys_connect_by_path(n, ','), ',') s
  5                            FROM (SELECT LEVEL n FROM dual CONNECT BY LEVEL  

你列出来的这些情况的权值是不同的，不能这样求平均。这就是为什么我最后要乘上(26-N)!
比如第一位碰到偶数的概率必须是2/4, 你不能把它和第二、三位的情形加起来求平均值。

newkid

原帖由 guostong 于 2011-8-18 04:53 发表
问题1

假设 x 个人
各个entry的最小数目应该是 ceil(x/3)
一共是4个entry
排列是 ceil(x/3)^4

然后判断任意4个没有相同的entry?

(C(X,3)*C(X-3,3)*C(X-6,3)*.....C(3,3))^4

〇〇

No: 05       August 24, 2011

A Faulty Pair of Scales You have a pair of scales which has two production defects: 1) The weight of the two weighing pans are not equal. 2) The lengths of the two arms are not equal. Using this faulty pair of scales and standard weights you are weighing the balls A, B and C. · The weights of the balls are even numbers, different from one another. · When you put balls A and B on the right-side pan, you need to put 20 grams weight on the left-side pan to achieve equilibrium. · When you put balls B and C on the left-side pan, you need to put 18 grams weight on the right-side pan to achieve equilibrium. · When you put all three balls on the right-side pan, you need to put X grams weight on the left-side pan to achieve equilibrium whereas when you put all three balls on the left-side pan, you need to put X-5 grams on the right-side pan to achieve equilibrium. Find the weights of the three balls. Enter your answer as A,B,C by putting commas between the weights.

newkid

我列了一下，四个方程八个未知数，另外的已知条件是ABC为互不相等的偶数。X也可猜测是正整数。如果能先推理出取值范围，就可以用暴力法。

你有一个天平，它具有两个缺陷：
1. 两个托盘的重量不相等
2. 两边的力臂长度不相等

用这个有缺陷的天平和标准的砝码你试图对A,B,C三个球称重。

每个球的重量是各不相等的偶数。
如果你把A,B放在右托盘，你必须放20克砝码在左托盘以取得平衡。
如果你把B,C放在左托盘，你必须放18克砝码在右托盘以取得平衡。
如果你把所有三个球放在右托盘，你必须放X克砝码在左托盘以取得平衡。
如果你把所有三个球放在左托盘，你必须放X-5克砝码在右托盘以取得平衡。

找出三个球的重量。

假设左托盘重量L, 右托盘重量R, 左力臂长度len_l, 右力臂长度len_r.

(20+L)*len_l = (A+B+R)*len_r
(B+C+L)*len_l = (18+R)*len_r
(X+L)*len_l = (A+B+C+R)*len_r
(A+B+C+L)*len_l = (X-5+R)*len_r

[ 本帖最后由 newkid 于 2011-8-25 01:42 编辑 ]

newkid

把上述方程进行一番消元可以得到：

A*C=(X-20)(X-23)
(B+C-X)(A+B-X+5)=(A+B-18+C)(A+B+C-20)
(B+C-20)(A+B-X+5+C) = (A+B-18)*(A+B+C-X)

自己猜测取值范围，就当是耍个无赖吧。

WITH n AS (SELECT LEVEL*2 n FROM DUAL CONNECT BY LEVEL<=50)
,x AS (SELECT LEVEL X FROM DUAL WHERE LEVEL>20 CONNECT BY LEVEL<=100)
SELECT A.n A,B.n B,C.n C,X
  FROM n A,n B,n C,x
WHERE A.n<>B.n AND A.n<>C.n AND B.n<>C.n
       AND A.n*C.n=(x-20)*(x-23)
       AND (B.n+C.n-X)*(A.n+B.n-X+5)=(A.n+B.n-18+C.n)*(A.n+B.n+C.n-20)
       AND (B.n+C.n-20)*(A.n+B.n-X+5+C.n) = (A.n+B.n-18)*(A.n+B.n+C.n-X);

         A          B          C          X
---------- ---------- ---------- ----------
        18          4         10         35

〇〇

No: 06       August 31, 2011

Chess Players 25 players are attending a chess tournament. In every possible combination of five players, at least one of the players has played with the other four players before. What is the minimum possible number of players in the tournament that has played with all the other 24 players before? [ You need to be a member of this site

solomon_007

原帖由 newkid 于 2011-8-17 22:55 发表
可以理解为：把26个字母全排列，第三个元音出现位置的平均值。

假设第三个元音出现位置为N(取值范围3-24)，其排列方法总共有：

C(5,3)*(N-1)!*3*C(26-5,N-1-2)*(26-N)!

求N的平均值。

newkid , 这个总数因该是：

P(5,3)*P(21,N-3) *(26-N)!= C(5,3)*3!*C(21,N-3)*(N-3)!*(26-N)!

[ 本帖最后由 solomon_007 于 2011-9-7 15:10 编辑 ]

solomon_007

结果      

        24                                                                    24
P  =  ∑ (N*C(5,3)*3!*C(21,N-3)*(N-3)!*(26-N)! ) /  ∑ C(5,3)*3!*C(21,N-3)*(N-3)!*(26-N)!
      n=3                                                                   n=3

[ 本帖最后由 solomon_007 于 2011-9-7 15:11 编辑 ]

solomon_007

newkid 1234的例子：

SQL> create or replace function f_n (p_int in pls_integer)
  2  return pls_integer
  3  is
  4    l_res pls_integer :=0;
  5  begin
  6    if p_int = 1 or p_int = 0 then
  7      l_res := 1;
  8    else
  9      l_res := p_int * f_n(p_int - 1);
10    end if;
11    return l_res;
12  end;
13  /

Function created

SQL>
SQL> create or replace function f_c (p_n in pls_integer,p_m in pls_integer)
  2  return pls_integer
  3  is
  4    l_res pls_integer :=0;
  5  begin
  6    return f_n(p_n)/(f_n(p_m)*f_n(p_n - p_m));
  7  end;
  8  /

Function created

SQL>
SQL> with t  as (select level n from dual connect by level <= 3),
  2       tt as (select n,f_c(2,1)*f_n(1)*f_c(2,n-1)*f_n(n-1)*f_n(4-n) cnt from t)
  3  select sum(n*cnt)/sum(cnt) from tt
  4  /

SUM(N*CNT)/SUM(CNT)
-------------------
   1.66666666666667

newkid

原帖由 solomon_007 于 2011-9-7 11:51 发表


newkid , 这个总数因该是：

P(5,3)*P(21,N-3) *(26-N)!= C(5,3)*3!*C(21,N-3)*(N-3)!*(26-N)!

看看你前面的P(5,3)*P(21,N-3), 意思是3个元音的全排列和N-3个辅音的全排列，但是你忘记了这些元音是可以穿插在辅音当中的，也就是给定你的一个排列还必须乘上元音的分布。