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我来给个方法：
1～9，9个数，5奇4偶
从10开始，每10个数字构成一组，考察这组数
可以看到这组数奇偶各半，都是5个。末位数字的奇偶性决定了该数的奇偶性，所以末位数字也是奇偶各半
而该组数字有多少个数位是奇数？显然该组数中任意一个数除去个位后，剩余数位的奇数个数和乘以10再加上个位中有5个奇数，即是该组数字中奇数数位的个数和（汗，还是newkid翻译得准，我大半夜的眼睛都在打架了）
考察99及以内的数
1～9，9个数，数位5奇4偶
10～19，10个数，数位15奇5偶
20～29，10个数，数位5奇15偶
…………
90～99，10个数，数位15奇5偶
显然各组数的奇数数位个数都小于自身数的个数的2倍，究其原因，两位数中最多两个数字都是奇数，所以其不可能满足题设的奇数数位个数之和等于该组数个数的2倍
99*2=198，99及之内的数字奇数数位个数和为100，相差98
考察100～299之间的数
100～109，数位15奇15偶
110～119，数位25奇5偶
……
200～209，数位5奇25偶
210～219，数位15奇15偶
……
百位为奇数的，每20个数正好能自我平衡（即这20个数的奇数数位个数之和为其个数的2倍）
百位为偶数的，每20个数无法做到自我平衡，奇数数位个数和仅为其个数本身，小于其个数的2倍
百位数字上产生的缺口为
400*2=800
即999之内的数字，奇数数位个数之和比其个数的2倍少400＋98＝498
观察1000～2999，引用前面的结果
1000～1099，数位200奇200偶
1100～1199，数位300奇100偶 --由此开始，该组奇数数位个数之和超过了其个数的2倍
故而当达到1900～1999区间时，就会出现平衡
计算得出首次出现平衡的数为 1998
当累加到1999时，奇数数位个数之和超过了数字总个数的2倍，盈余为2
接下来就要找到一组数，使得盈余能亏下去后再实现平衡最后一直盈余，或者直接能使得这个盈余一直都大于0，那就能找到满足条件的最大的数了
继续观察2000～2999
2000～2099，数位100奇300偶
2100～2199，数位200奇200偶
……
可得出2000～2999，每200个数字能做到亏100
而在3000～3999，每200个数字能做到盈余100
所以2000～3999，实现了自我平衡
类推，得4000～5999、6000～7999、8000～9999都实现了自我平衡
于是从1～9999，奇数数位个数之和比数字个数的2倍多2，出于盈余的状态
观察10000～11999
10000～10099，数位200奇300偶 --总体实现了自我平衡
10100～10199，数位300奇200偶
……
11000～11099，数位350奇150偶
11100～11199，数位400奇100偶
可得出10000～11999，奇数数位个数和为1250*5=6250，比其个数的2倍：2000*2=4000，多出2250
12000～13999、14000～15999、……、18000～19999，每组数的盈余都是2250
考察20000～21999
20000～20099，数位100奇400偶
20100～20199，数位200奇300偶 --实现了自我平衡
……
21000～21099，数位250奇250偶
21100～21199，数位300奇200偶
可得出20000～21999，奇数数位个数和为850*5=4250，比其个数的2倍：2000*2=4000，多出250
单独考察20000～20099中带来最大盈余的数的范围20000～20098，其不足以平衡10000～19999带来的盈余，而其后又实现了自我平衡甚至盈余，故而最大的满足题设条件的数不会超过20000。
回过头来考察10000～11999，只有在10000～10099之间总体实现了自我平衡，从10100～10199开始就实现了盈余，其后不断重复自我平衡、盈余甚至更多盈余，因此最大的数不应超过10100
10000～10009，数位15奇，亏5
10010～10019，数位25奇，盈5 --至此，10000～10019实现自我平衡
……
只要在10000～10099范围内找到一个数，在其组内计算到其为止，能实现盈3，这样的数取最大，就是我们要求的数
10080～10089，数位15奇，亏5
10090～10096，数位17奇，盈3
10096就是所求 |
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楼主: 〇〇
IP卡
狗仔卡
发表于 2010-11-18 13:16
显身卡
发表于 2010-11-18 14:34
